A LITTLE DETOUR / PROBABILITY
変える？
変えない？
ドアは3つ。当たりは、ひとつ。
はずれが1つ開いたあと、あなたならどうする？
モンティ・ホール問題を、ちょっと試してみます。
まず、ひとつ選ぶ。
好きなドアを、ひとつ選んでください。
このゲームの約束
当たりは3つのドアに同じ確率で入ります。司会者は答えを知っていて、あなたが選んでいないドアから必ずはずれを1つ開け、毎回、変更の機会を与えます。開けられるドアが2つあるときは、同じ確率で選びます。
TRY A LITTLE MORE
何度も試すと、どうなる？
1回だけでは、どちらでも当たることがあります。
同じ当たりの配置で、「変えない場合」と「変えた場合」を比べてみます。
まだ試していません。
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0回中 0回 当たり
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0回中 0回 当たり
数値は実際の試行結果です。毎回変わり、理論値とぴったり一致するとは限りません。記録はこの画面内だけにあり、再読み込みすると消えます。
なぜだろう？ 理由を、たどる。
最初に1番のドアを選んだとして、当たりの場所を全部書き出します。
| 当たりの場所 | 司会者が開ける | 変えない | 変える |
|---|---|---|---|
| 1番（確率 1/3） | 2番か3番 | 当たり | はずれ |
| 2番（確率 1/3） | 3番 | はずれ | 当たり |
| 3番（確率 1/3） | 2番 | はずれ | 当たり |
最初の選択がはずれなら、
変えると、当たる。
最初に当たりを選ぶ確率は1/3。はずれを選ぶ確率は2/3です。司会者が必ずはずれを開けるので、最初にはずれを選んだ2/3の場合には、残ったもう1つのドアが当たりになります。
変えない場合の当たる確率：1/3
変えた場合の当たる確率：2/3
「3番が開いた」とわかったときは？
最初に1番を選び、司会者が3番を開けた場合だけにしぼります。このページでは、司会者が2つのはずれから選べるとき、半々で選ぶ約束です。
当たりが1番で3番が開く確率は、1/3 × 1/2 ＝ 1/6。
当たりが2番で3番が開く確率は、1/3 × 1 ＝ 1/3。
当たりが3番なら、3番は開きません。
3番が開いたとき、2番が当たりである確率
＝ (1/3) ÷ (1/6 ＋ 1/3) ＝ 2/3
「残りが2つ」だけで半々にはなりません。だれが、どう選んで情報を出したか。その約束まで含めて数えるのが、この問題の面白いところです。
司会者が答えを知らずに偶然はずれを開けた場合などは、別の条件の問題になります。また、上の「3番が開いた」にしぼる計算では、開け方を半々とする約束が必要です。