分散と標準偏差

母集団の平均と標本平均

母集団の平均は,平均を意味する英単語(mean)の頭文字に対応するギリシャ文字の\(\mu\)(ミュー)で表し, 標本の平均は\(\bar{x}\)で表す.



母分散・標本分散・標本不偏分散

分散は,分布の広がりを示す統計量で,次の3種類がある.

Excelでは,母分散および標本分散を求めるときはVARP関数, 標本不偏分散を求めるときはVAR関数を用いればよい.

表1 分散のExcel関数
統計量記号Excel関数
母分散\(\sigma^2\)VARP
標本分散\(S^2\)VARP
標本不偏分散\(s^2\)VAR


標準偏差

分散は,平均値からの差を2乗しているため,単位が元のデータと異なってしまい,扱いにくい. たとえば,身長データの単位はcmであるが,分散の単位はcm2となる. そこで,分散の平方根(ルート)をとったものを標準偏差とよび,分散同様よく用いられている.

上の式の分散は,母分散,標本分散,標本不偏分散のいずれかで, それぞれの分散に対して,母標準偏差,標本標準偏差,標本不偏標準偏差が得られる.

Excelでは,母標準偏差および標本標準偏差を求めるときはSTDEVP関数, 標本不偏標準偏差を求めるときはSTDEV関数を用いればよい.

表2 標準偏差のExcel関数
標準偏差記号Excel関数
母分散の平方根\(\sigma\)STDEVP
標本分散の平方根\(S\)STDEVP
標本不偏分散の平方根\(s\)STDEV


参考文献